Даны (.) А (-1;5;3;), В (7;-1;3), С(3;-2;6) Доказать: треугольник АВС - прямоугольный.

Question

Даны (.) А (-1;5;3;), В (7;-1;3), С(3;-2;6) Доказать: треугольник АВС - прямоугольный.

Answer 1

Найдем длины сторон треугольника по формуле:

a = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)

АВ = √((7+1)²+(-1-5)²+(3-3)²) = √(64 +36) = 10

ВС = √((3-7)²+(-2+1)²+(6-3)²) = √(16 + 1 + 9) = √(26)

АС = √((3+1)²+(-2-5)²+(6-3)²) = √(16 + 49 + 9) = √(74)

условие: АВ²=АС²+ВС²

10²= (√(74))²+(√(26))²

100 = 74 + 26

100 = 100

Следовательно треугольник прямоугольный.