Задать вопрос

Геометрическая прогрессия a1+a2+...+an = s 1/a1+1/a2+....1/an= t найти a1*a2*a3*...*an

0 голосов
85 просмотров

Геометрическая прогрессия
a1+a2+...+an = s
1/a1+1/a2+....1/an= t
найти a1*a2*a3*...*an

спросил от (58 баллов) в категории Математика
оставил комментарий от БОГ (224k баллов)

s и t

оставил комментарий от (58 баллов)

да

оставил комментарий от (58 баллов)

думаю, что через них

оставил комментарий от БОГ (224k баллов)

тогда , чему равен знаменатель , то есть он отрицательный и меньшей 1 , или больше

оставил комментарий от (58 баллов)

в условии ни слова. Насколько я понимаю в ответе должны быть только s и t, т.к только они даны по условию. Скорее всего q, a должны в каком-то действии сократиться

оставил комментарий от Супер Доцент (56.6k баллов)

с точностью до знака здсь легко дать ответ (s/t)^(n/2). Проблема в том, что при n=4k+3 знак ответа не определяется однозначно величинами s,t Надо еще дополнительная информация о знаке q. Т.е. выразить ответ только через s и t не получится.

оставил комментарий от (58 баллов)

хм. а не могли бы вы, пожалуйста, написать решение с пояснениями?

оставил комментарий от Супер Доцент (56.6k баллов)

ну, вон Матов что-то пишет :) посмотрим, что он про знаки напишет :)

оставил комментарий от БОГ (224k баллов)

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий от БОГ (224k баллов)

все равно что то не хватает

2 Ответы

0 голосов
ответил от БОГ (224k баллов)
 
Лучший ответ

 a_{1}+a_{2}+...+a_{n} =S\\ \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + ... + \frac{1}{a_{n}} = t \\\\  
 
 Положим что   q\ \textgreater \ 1\\ a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2+...+a_{1}q^{n-1} = \frac{a_{1}(q^n-1)}{q-1}=S \\ \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n} } = \frac{1}{a_{1}}(1+\frac{1}{q}+...) =\\ \frac{1}{a_{1}} * \frac{ (\frac{1}{q})^n-1}{\frac{1}{q}-1} = \frac{ q - q^{1-n}} { a_{1}(q-1) } = t \\ \\ \frac{a_{1}(q^n-1)}{q-1} = S\\
  
   \frac{q-q^{1-n}}{a_{1}(q-1)} = t \\\\ a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n} = a_{1}^{n}*q^{ \frac{n^2-n}{2}}\\ a_{1}^2*q^{n-1} = \frac{S}{t}\\ a_{1}^n*q^{\frac{(n-1n}{2}} = (\frac{S}{t})^{\frac{n}{2}}

оставил комментарий от Супер Доцент (56.6k баллов)

Про самое главное то и не сказано :). Вот если, например, n - нечетное, a1<0, q>0. то все произведение будет отрицательным :) А по вашей формуле - положительное :)

оставил комментарий от БОГ (224k баллов)

да вот , именно этого я остригался

оставил комментарий от (58 баллов)

почему же? a^(m/n) = кореньстепениn из числа a^m. Т.к. n=2 , а вычисление корня чётной степени предполагает ответ +-, то даже при этих значениях всё сходится

оставил комментарий от (58 баллов)

спасибо огромное вам всем

0 голосов
ответил от Супер Доцент (56.6k баллов)

Могу такое предложить

image
© 2008-2025. Сайт Правильные Решения и Ответы.
...