В окружности проведены две параллельные хорды длиной 104 см и 120 см, а расстояние между...

Question

В окружности проведены две параллельные хорды длиной 104 см и 120 см, а расстояние между ними равно 64 см. Найди радиус окружности

Answer 1

Рассмотри 2 прямоугольных треугольника BMO и CKO, где BO=0.5*AB=60 и СK=0.5*CD=52

Пусть  MO=x, тогда OK=64-x

По т. Пиф. найдём к из этих треугольников

         и            r^2=CK^2+OK^2" alt="r^2=CK^2+OK^2" align="absmiddle" class="latex-formula">

=BM^2+OM^2" alt="CK^2+OK^2=BM^2+OM^2" align="absmiddle" class="latex-formula">=60^2+x^2" alt="52^2+(64-x)^2=60^2+x^2" align="absmiddle" class="latex-formula"> x=25, OM=25   r=65