Вариант 4
1)AB=(AC/2)-(BD/2)=(a-b)/2
BC=(BD/2)+(AC/2)=(b+a)/2
CD=(-AC/2)+(BD/2)=(b-a)/2
DA=(-BD/2)-(AC/2)=(-a-b)/2
2)есть вектор АВ (0;3;5) и точка А (1;-6;3)
точка В будет иметь координаты ( Ах+АВх; Ау+АВу; Az+ABz)
то есть В(0+1;-6+3;-3+5)=(1;-3;8)
вектор ВС=(4;2;-1)
точка С будет иметь координаты (Вх+ВСх; Ву+ВСу; Вz+ВСz)
то есть С(1+4 ; -3+2 ; 8-1)=(5;-1;7)
вектор СА будет иметь координаты (Ах-Сх; Ау-Сх; Аz-Cz)=(-4;-5;-4)
4)пусть А лежит в начале координат
продлеваем СВ до тех пор пока она не пересекётся с плоскостью i и j в точке Е
Е(0;-8;0)
теперь у нас есть треугольник АВЕ и нужно найти его высоту AD
АВ=√(3²+2²+6²)=7
ЕВ=√(45+6²)=9
составим систему уравнений
ED²+DA²=EA²
(EB-ED)²+DA²=AB²
ED²+DA²=64
(9-ED)²+DA²=49
ED²-(9-ED)²=15
ED=16/3
AD=(8√5)/3 - это и есть ответ