0 голосов
13 просмотров

1)Сравните числа √3+√15 и 3√2

2) Решите уравнение х²+1-6х=2|х-3|

Только пожалуйста всё подробно! Заранее спасибо!)

от Начинающий (109 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
от БОГ (320k баллов)

1) Возведем в квадрат оба числа.
(√3 + √15)^2 = 3 + 2√(3*15) + 15 = 18 + 2√45
(3√2)^2 = 9*2 = 18
Ясно, что первое число больше второго.

2) x^2 - 6x + 1 = 2|x-3|
1. Пусть x < 3, тогда |x - 3| = 3 - x
x^2 - 6x + 1 - 2(3 - x) = x^2 -6x + 1 - 6 + 2x = x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x1 = -1 < 3 - подходит, x2 = 5 > 3 - не подходит.
2. Пусть x = 3, тогда |x - 3| = 0
x^2 - 6x + 1 = 0
9 - 6*3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8 ≠ 0 - не подходит.
3. Пусть x > 3, тогда |x - 3| = x - 3
x^2 - 6x + 1 - 2(x - 3) = x^2 - 6x + 1 - 2x + 6 = x^2 - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7) = 0
x1 = 1 < 3 - не подходит, x2 = 7 > 3 - подходит
Ответ: x1 = -1; x2 = 7

...