0 голосов
16 просмотров

докажите что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника

от Начинающий (127 баллов) в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
от Начинающий (374 баллов)
 
Лучший ответ

Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС.
Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K - середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.


Используем свойство среднее линии:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK


Значит треугольники равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.

Правильные ответы и решения.Ответ на любой вопрос.
...