Докажите, что значение выражения является целым числом:

0 голосов
116 просмотров

Докажите, что значение выражения является целым числом:


image

спросил от Начинающий (338 баллов) в категории Алгебра
оставил комментарий от Одаренный (2.2k баллов)

Оно целое

оставил комментарий от Одаренный (2.2k баллов)

Не целое я имел в виду

1 Ответ

0 голосов
ответил от Одаренный (2.2k баллов)
 
Лучший ответ

Пусть первый корень =a, второй корень =b
Тогда докажем что 0< a+b <1<br>То что a+b>0 очевидно
Докажем что a+b<1. Все переходы что я тут делаю - эквивалентности, поэтому если я в конце получу истину то и нераввенство a+b<1 будет истинно<br>a<1-b<br>a^3<(1-b)^3<br>1+\sqrt{8}\ \textless \ 1-3b+3b^2-1+\sqrt{8}
3b^2-3b-1\ \textgreater \ 0
Меньший корень этого ур-ия равен \frac{3-\sqrt{21}}{3}=:c
докажем что bОчевидно что b<-1. Докажем что c>-1.
\frac{3-\sqrt{21}}{6}\ \textgreater \ \frac{3-\sqrt{25}}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\ \textgreater \ -1

...