Обычно это доказывают МЕТОДОМ ОТ ПРОТИВНОГО.
ЕСЛИ это расстояние не постоянно, то уменьшаясь до нуля эти линии будут иметь ОБЩУЮ точку.
По определению - параллельные прямые НЕ ИМЕЮТ общих точек.
ВЫВОД - наше предположение ОШИБОЧНО и расстояние - ПОСТОЯННО..