Эллины - это древние греки. Соответственно, эллинский мир - это страны, на которые распространялось греческое влияние, политическое, военное, культурное. Распространение греческого влияния на Восток (Египет, Персия, Сирия) началось с завоеваний Александра Макадонского. Распространяя греческий язык, обычаи, культуру, создавая прослойку греческой знати в покоренных странах, он положил начало эпохе эллинизма, которая не закончилась с распадом его державы после его смерти. В Египте, например, утвердилась династия Птолемеев.