при каких значениях параметра p уравнение 3x^2-2px-p+6=0 не имеет корней

Question

при каких значениях параметра p уравнение 3x^2-2px-p+6=0 не имеет корней

Answer 1

Уравнение не имеет корней, если D<0D=4p^2+28p<0 поделим на 4p^2+7p=p(p+7)<0Наносим на координатную пряму числа 0 и -7 и определяем знак произведения на каждом из промежутков. метод интервалов!!!<span>pє(-7;0)

Answer 2

Нет таких значений. Есть значения, при которых нет действительных корней. Если это то, что вы имеете в виду, то читайте текст ниже:

график этой функции - парабола;
так как коэффициент при старшем члене = 3, а три больше нуля, то ветви параболы направлены вверх(!), а значит наличие действительных корней зависит от того, будет ли у-вершина больше нуля.
(!)Если у-вершина больше 0, то "корней нет"(!).
y-вершина = -D1/a = -(p^2-18 + 3p)/3 = - (p^2)/3 - p + 6
y-вершина =
Теперь разберемся с этой функцией (в которой только одна переменная - р).
Когда она отрицательна или равна нулю - то корни первой функции есть (!).

Найдем точки пересечения с ОХ:
p^2 + 3p - 18 = 0
p1 = -6, p2 = 3
Ветви направлены вниз, поэтому вторая функция отрицательна при p принадлежащем (-бесконечность; -6) объединение (3; бесконечность)
Это означает, что корни изначальной функции есть при p принадлежащем  
(-бесконечность; -6] объединение [3; бесконечность)
ИЛИ корней нет при p принад (-6;3)

Comments

эмм

---

проще)

---

просто лично мне так понятнее)

---

а вообще да, легче было найти значения р, при которых Д меньше нуля)

---

не через функцию

---

просто в школе так уж сложно не дают и если учителю предоставить тааакое решение то он очень удивиться

---

пусть удивится :D

---

главное, чтобы ты поняла, что я написал. Потом легче будет с функциями

---

просто всегда важно представлять, как выглядит график, и уметь делать выводы из этого, важно знать, что при положительном коэффициенте у x^2 ветви направлены вверх)

---

но может это я перфекционист)