Задать вопрос

Помогите решить логарифмическое уравнение log_2(x-5)+log_2(x+2)=3

0 голосов
54 просмотров

Помогите решить логарифмическое уравнение log_2(x-5)+log_2(x+2)=3

спросил от (29 баллов) в категории Алгебра

2 Ответы

0 голосов
ответил от Супер специалист (25.9k баллов)
 
Лучший ответ

ОДЗ:
\left \{ {{x-5\ \textgreater \ 0} \atop {x+2\ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ \left \{ {{x\ \textgreater \ 5} \atop {x\ \textgreater \ -2}} \right. \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ x\ \textgreater \ 5

log_2(x-5)+log_2(x+2)=3 \\ \\ log_2((x-5)(x+2))=3 \\ \\ (x-5)(x+2)=2^3 \\ \\ x^2+2x-5x-10=8 \\ \\ x^2-3x-18=0 \\ \\ x=6 \\
x=-3  - не удовлетворяет ОДЗ

ОТВЕТ: 6

0 голосов
ответил от Профессор (62.2k баллов)

Log2((x-5)*(x+2))=log2(8)
(x-5)*(x+2)=8
x^2-3x-10=8
x^2-3x+2,25=20,25
(x-1,5)^2=4,5^2
x=6 ,  второе решение     x=-3 не годится, так как аргументы  логарифмов станут  отрицательны.
Ответ: х=6

© 2008-2025. Сайт Правильные Решения и Ответы.
...