К с частью - те или иные события обернулись для какого-либо лица или круга лиц в хорошую сторону.
На счастье - например:
Мама отдала мне свое ожерелье на счастье. Тот или иной предмет, который должен обеспечить вам счастье.
По счастью - по счастью истечения событий. Например: Водитель погиб, но по счастью я сидел на заднем сиденье и получил лишь легкие ушибы.