Как решить показательное уравнение?

0 голосов
61 просмотров

Как решить показательное уравнение?


image

спросил от (15 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
ответил от Одаренный (3.6k баллов)
 
Лучший ответ
6^{2x}+6^{-2x}=20
\\36^x+\frac{1}{36^x}-20=0
\\(36^x)^2-20*36^x+1=0
\\36^{x_{_1}}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{20+\sqrt{400-4}}{2}=\frac{20+\sqrt{396}}{2}=10+\frac{6\sqrt{11}}{2}=10+3\sqrt{11}
\\x_{_1}=log_{_{36}}(10+3\sqrt{11})
\\36^{x_{_2}}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=10-3\sqrt{11}
\\x_{_2}=log_{_{36}}(10-3\sqrt{11})
\\OTBET: x\in \{log_{_{36}}(10-3\sqrt{11});log_{_{36}}(10+3\sqrt{11})\}
Графическое решение на изображении
image
оставил комментарий от (15 баллов)

Что это за значения?

оставил комментарий от Одаренный (3.6k баллов)

какие именно?

оставил комментарий от (15 баллов)

На английском написаны

оставил комментарий от Одаренный (3.6k баллов)

a, b - это коэффициенты при x^2 и x соответственно, с - это свободный член. log - функция логарифма, которая извлекает показатель степеня из числа по задному основанию, в данном случае ответ выходит иррациональным числом, так что его в таком виде из записывают в ответ

оставил комментарий от (15 баллов)

Спасибо!!

...