При повышении температуры давление внутри шарика увеличивается.
При увеличении давления в свою очередь увеличивается и объем шарика.
При увеличении объема толщина стенок становится меньше, механическое напряжение оболочки увеличивается. Когда механическое напряжение превосходит предел прочности резины - шарик лопается.