7 а) Прямоугольные треугольники ВНС и АКС подобны т.к. угол С общий, значит КС/АС=НС/ВС,
х/12=15/(8+х),
8х+х²=180,
х+8х-180=0, корни квадратного уравнения:
х₁=-18, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
х₂=10 - это ответ.
б) Применим теорему Пифагора для данных прямоугольных треугольников:
АК²=АВ²-ВК²=12²-4²=128,
МС²=ВС²-ВМ²=(4+х)²-3²=16+8х+х²-9=х²+8х+7,
АС²=АМ²+МС²=9²+х²+8х+7=х²+8х+88,
АС²=АК²+КС²=128+х², объединим два уравнения АС²:
х²+8х+88=128+х²,
8х=40,
х=5 - это ответ.