Задать вопрос

Решите уравнение sin^3x-cos^4x=-1

0 голосов
88 просмотров

Решите уравнение
sin^3x-cos^4x=-1

спросил от (22 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
ответил от Архангел (150k баллов)
 
Лучший ответ
sin^3x-cos^4x=-1 \\sin^3x=cos^4x-1 \\sin^3x=(cos^2x-1)(cos^2x+1) \\sin^3x=-sin^2x(cos^2x+1) \\sin^3x+sin^2x(cos^2x+1)=0 \\sin^2x(sinx+cos^2x+1)=0 \\sin^2x=0 \\sinx=0 \\x_1=\pi n \\sinx+cos^2x+1=0 \\sinx+1-sin^2x+1=0 \\-sin^2x+sinx+2=0 \\sin^2x-sinx-2=0 \\sinx=y,\ y \in [-1;1] \\y^2-y-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\y_1= \frac{1+3}{2}=2 \notin [-1;1] \\y_2=-1 \in [-1;1] \\sinx=-1 \\x_2= -\frac{\pi}{2} +2\pi n
Ответ: x_1=\pi n;\ x_2= -\frac{\pi}{2} +2\pi n
© 2008-2025. Сайт Правильные Решения и Ответы.
...