Задать вопрос

Найти общее решение дифференциального уравнения: y^2y'+x^2=1

0 голосов
69 просмотров

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y^2y'+x^2=1

спросил от (93 баллов) в категории Математика

1 Ответ

0 голосов
ответил от Академик (74.1k баллов)
 
Лучший ответ

Решите задачу:

y^2y'+x^2=1\\\frac{y^2dy}{dx}=1-x^2\\y^2dy=(1-x^2)dx\\\int y^2dy=\int(1-x^2)dx\\\frac{y^3}{3}=x-\frac{x^3}{3}+C\\y^3+x^3-3x=C\\\\\\(y^3+x^3-3x)'=C'\\3y^2y'+3x^2-3=0|:3\\y^2y'+x^2-1=0\\y^2y'+x^2=1
© 2008-2025. Сайт Правильные Решения и Ответы.
...