Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х^3 - 6х^2 +1 на числовом отрезке [- 1, 2].
Ищем производную. y' =3x²-12x= 3x(x-4). y'=0 3x(x-4)=0 x=0, x=4. Данному промежутку принадлежит критическая точка х=0 у(-1)=-1-6+1 = -6 у(0)=1 у(2) =8-24+1=-15. Наибольшее значение равно 1, наименьшее равно -15.
Спасибо огромное, а график не надо?
На отрезке непрерывная функция достигает своего наибольшего и наименьшего значения. Это теорема Вейерштрасса. Эти значения она принимает на концах отрезка, или в критических точках.. Их вычисляем и сравниваем.