Найти частное решение задачи Коши:

Question

Найти частное решение задачи Коши:

---

Comments

Каким методом решать?

---

про метод решения ничего не сказано, значит любым...

Answer 1

Примем метод Лагранжа или так называемый метод: "метод вариации произвольных постоянных).
Суть этого метода заключается в следующем: Сначала ищем общее решение однородного уравнения. И принимаем константу как за функцию.

1) Найдем общее решение соответствующего дифференциального уравнения:
         y'-3y = 0    откуда   y = C * exp{3x}

2) Примем C = C(x), имеем y = C(x) * exp{3x} 

y' = 3C(x) * exp{3x} + C'(x)*exp{3x}

Подставив в исходное уравнение, получим:  C'(x)*exp{3x} = exp{3x}

C'(x) = 1    интегрируя, получим  C(x) = x + C1

Общее решение неоднородного уравнения: y = (x + C) * exp{3x}

Осталось теперь найти частное решение задачи Коши :

C = 1 откуда  y = (x + 1) * exp{3x}