(sin 45+ альфа - cos 45+ альфа)/(sin 45+ альфа +cos 45+альфа) упростить

Question

(sin 45+ альфа - cos 45+ альфа)/(sin 45+ альфа +cos 45+альфа)
упростить

Answer 1

Решение
(sin 45+ альфа - cos 45+ альфа)/(sin 45+ альфа +cos 45+альфа) =
= sin²(α + 45°) - cos²(α + 45°) = {1 - cos[2*(α + 45°)]} / 2 - 
-  {1 + cos[2*(α + 45°)]} / 2 = {1 - cos[2α + 90°)]} / 2 - 
-  {1 + cos[2α + 90°)]} / 2 = (1 + sin2α) / 2 - (1 - sin2α) / 2
= 1/2 + sin2α / 2 - 1/2 + sin2α / 2 = 2 * (sin2α / 2) = sin2α