Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8, а основание высоты...

Question

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8, а основание высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей этого прямоугольника.Найдите объем пирамиды,если ее боковое ребро равно 13 см

Answer 1

V =1/3 Sосн * H

1) Sосн = 6*8 = 48.

Найдем H.
2) Проведем сначала апофему SK, перпендикулярную стороне CD.
Исходя из теоремы Пифагоры:
SK^2 = SD^2 - DK^2
DK = 1/2 CD = 1/2*6 = 3.

SK^2 = 13^2 - 3^2 = 169 - 9 = 160
SK = 4sqrt (10)

3) SO - высота пирамиды.
SO^2 = SK^2 - OK^2
OK = 1/2 AD = 1/2 * 8 = 4.

SO^2 = 160 - 16 = 144
SO = 12.

4) V= 1/3 Sосн * H = 1/3 * 48 * 12 = 192.

---