Найдите наименьшее нечетное натуральное число n, при котором сумма 1+2+3+...+n делиться на 81. желательно с объяснением решения.
1 + 2 + 3+ ... + n = n(n+1)/2 делится на 81
очевидно, что n и n+1 одновременно не могут делится на 3, значит, одно из чисел делится на 81 (81 = 3⁴), чтобы было наименьшее число, то
n + 1 = 81
n = 80
Ответ: 80
Но ведь в условиях задачи написано, что n-нечётное, а 80-чётное
1+2+3+...+n=½n(n+1) Очевидно, что при n=80 ½n(n+1) =½*81*80 делится на 81 И если есть n <80, <br>тогда ½ n(n+1) делится на 81=9² =3⁴ или n(n+1) делится на 162= 2*3⁴ 162= 2*3*3*3*3 разбить можно на два множителя следующим образом: 2 и 3⁴=81 3 и 2*3³=54 2*3 и 3³=27 9=3*3 и 2*3²=18 как видим, все эти множители не отличаются на 1, посему при n<80 сумма не будет кратна 81<br> Ответ при n=80
81= 2*3*3*3*3 тут что-то определенно не так
возможно, но всё равно я отметил твой ответ как лучший
да, спасибо вам, но данное замечание автору решения, а не вам
это ясно. Так как 2 здесь явно лишнее
Спасиботза замечание . Нет, 2 не лишнее. я домножил на 2 и рассматривал делимость (n+1)n. А ещё ..когда говорят очевидно, всегда хочется спросить почему.;)Вот чтобы вопросов не осталось , я и расписал
Кстати,не заметил замечание про НЕЧЁТНОЕ наименьшее число n. В таком случае, n= 81.
рассуждения те же;)
спасибо
был рад помочь! удачи