Помогите продолжить решение

Question

Помогите продолжить решение

---

---

Comments

sin^4t+cos^4t=(sin^2t+cos^2t)^2-2sin^2tcos^2t=1-2sin^2tCos^2t=1-sin2t

---

нет

---

sin^4t+cos^4t=(sin^2t+cos^2t)^2-2sin^2tcos^2t=1-2sin^2tCos^2t=1-sin^2(2t)

---

да перед скобкой еще 4sin^2(2t)

---

чтобы взять интегоал-можно sin^2(2t) представить через cos(4t)...

---

но может другой способ есть решения этого интеграла...

Answer 1

sin⁴t=(sin²t)²=((1-cos2t)/2)²

cos⁴t=(cos²t)²=((1+cos2t)/2)²

sin⁴t+cos⁴t=((1-cos2t)/2)²+((1+cos2t)/2)²=(2+2cos²2t)/4=

16sin²tcos²t=16(sin2t/2)²=4sin²2t

Comments

а как мы перешли к длинному логарифму ?

---

d(cos2t)=(-sin2t)*2dt=-2sin2tdt. получили табличный интеграл∫√(1+u²)du

---

но это же не табличный интеграл, нужна же дробь , чтобы длинный логарифм получился

---

Да, вы правы, поторопилась. Можно посчитать по частям, но есть и готовая формула. =u√(1+u²)/2 +(1/2)ln|u+√(1+u²)}