Дам 30 баллов! Помогите пожалуйста, очень-очень нужно!!!! Прошу Вас! Нужно решение и ответ

0 голосов
62 просмотров

Дам 30 баллов! Помогите пожалуйста, очень-очень нужно!!!! Прошу Вас! Нужно решение и ответ


image

спросил от Одаренный (1.7k баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
ответил от Супер бакалавр (18.3k баллов)
 
Лучший ответ

1. \sqrt{x^2-24}=x+4\Leftrightarrow \left \{ {{x^2-24=x^2+8x+16} \atop {x+4\geq0}} \right. \left \{ {{8x=-40} \atop {x\geq-4}} \right. \left \{ {{x=-5} \atop {x\geq-4}} \right. \Rightarrow x\in\varnothing

Ответ: ∅

2. \sqrt{3x^2-x-6}=x\sqrt{2}\Leftrightarrow \left \{ {{3x^2-x-6=2x^2} \atop {x\sqrt{2}\geq0}} \right. \left \{ {{x^2-x-6=0} \atop {x\geq0} \right. \left \{ {{x=-2;3} \atop {x\geq0}} \right. \Rightarrow x=3

x² - x - 6 = 0

По теореме Виета x₁ + x₂ = 1, x₁x₂ = -6 ⇒ x = -2; 3

Ответ: 3

3. ОДЗ: \left \{ {{2x-5\geq0} \atop {x-3\geq0}} \right. \left \{ {{x\geq2,5} \atop {x\geq3}} \right. \Rightarrow x\geq3

2x-5=1+2\sqrt{x-3}+x-3\\2\sqrt{x-3}=x-3\\t=\sqrt{x-3}\\t^2-2t=0\\t(t-2)=0\\t=0; t=2\\\sqrt{x-3}=0; \sqrt{x-3}=2\\x-3=0; x-3=4\\x=3;7

Ответ: 3; 7

оставил комментарий от Супер бакалавр (18.3k баллов)

В данном равносильном переходе ошибки нет. Если у меня ошибка, то какой же тогда корень?

оставил комментарий от Бакалавр (13.4k баллов)

x=-5;

оставил комментарий от Супер бакалавр (18.3k баллов)

Если x = -5, то справа будет отрицательное число, а значение квадратного корня не может быть отрицательным.

оставил комментарий от Бакалавр (13.4k баллов)

а да точно все верно -)

оставил комментарий от Бакалавр (13.4k баллов)

перепутал знаки!

оставил комментарий от Бакалавр (13.4k баллов)

второй ОДЗ: |x|≥√24

оставил комментарий от Супер бакалавр (18.3k баллов)

А зачем его писать? При возведении обеих частей в квадрат справа будет какое-то выражение в квадрате, значит, слева будет что-то неотрицательное, то есть ОДЗ автоматически выполнится.

оставил комментарий от Бакалавр (13.4k баллов)

если он автоматически выполнился, откуда тогда не ответ x=-5 ?

оставил комментарий от Супер бакалавр (18.3k баллов)

Потому что значение корня не может быть отрицательным. Это я учёл при возведении в квадрат.

оставил комментарий от Одаренный (1.7k баллов)
...