Сравнить √2+√3 и √5. ПОМОГИТЕ!!!

0 голосов
49 просмотров

Сравнить √2+√3 и √5. ПОМОГИТЕ!!!


спросил от (15 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
ответил от БОГ (225k баллов)
 
Лучший ответ

Оба выражения неотрицательные. Возведём их в квадрат и сравним.

image5" alt="1)(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{2})^{2} +2*\sqrt{2}*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\\\\2)(\sqrt{5})^{2}=5\\\\5+2\sqrt{6}>5" align="absmiddle" class="latex-formula">

Значит :

image\sqrt{5}" alt="\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}" align="absmiddle" class="latex-formula">

...