х²-18х+84 = (х²-2·х·9+81) + 3 = (х-9)² + 3
После преобразований данное выражение приняло вид суммы, где:
1) первое слагаемое (х-9)² ≥ 0 , это квадрат выражения, который при всех значениях х всегда неотрицателен;
2) второе слагаемое 3>0 положительно, это очевидно.
3) следовательно, сумма неотрицательного слагаемого и положительного слагаемого принимает положительное значение при всех значениях х.
Доказано.