2log^2x с основанием 5+5logxпо основанию 5 +2=0

Question

2log^2x с основанием 5+5logxпо основанию 5 +2=0

Answer 1

0\\\log_5x=t,\;\log^2_5x=t^2\\2t^2+5t+2=0\\D=25-4\cdot2\cdot2=9\\t_{1,2}=\frac{-5\pm3}4\\t_1=-2,\;t_2=-\frac12\\\log_5x=-2\Rightarrow x_1=5^{-2}=\frac1{25}\\\log_5x=-\frac12\Rightarrow x_2=5^{-\frac12}=\frac1{\sqrt2}" alt="2\log^2_5x+5\log_5x+2=0\\O.D.3.:\;x>0\\\log_5x=t,\;\log^2_5x=t^2\\2t^2+5t+2=0\\D=25-4\cdot2\cdot2=9\\t_{1,2}=\frac{-5\pm3}4\\t_1=-2,\;t_2=-\frac12\\\log_5x=-2\Rightarrow x_1=5^{-2}=\frac1{25}\\\log_5x=-\frac12\Rightarrow x_2=5^{-\frac12}=\frac1{\sqrt2}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

спасибо концовка не правильная

---

5^-1/2=1/5^1/=1/√5

Answer 2

Ответ:

x(1)=1/25

x(2)=1/sqrt(5)

Пошаговое объяснение:

Обозначим y=log(x) по основанию 5.

2×y^2+5×y+2=0.

Решаем квадратное ур-е

y(1)=-2

y(2)=-(1/2)

Обратная подстановка

x(1)=5^(-2)=1/25

x(2)=5^(-(1/2))=1/sqrt(5)