Дана функция у=x^3+13x^2+35x+23.
Её производная равна y' = 3x² + 26x + 35.
Приравняем нулю: 3x² + 26x + 35 = 0.
Д= 676 -4*3*35 = 676 - 420 = 256, х = (-26 +-16)/(2*3)= -5/3 и -7.
Получили 2 критические точки х = -5/3 и х = -7.
Находим знаки производной в полученных промежутках:
х = -8 -7 -4 -5/3 -1
y' = 19 0 -21 0 12
Имеем максимум в точке х = -7, у = 72.
Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка [-10;-3].
х = -10, у = -27,
х = -3, у = 8.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке[-10;-3] равно 72.