Задать вопрос

Знайдіть корені рівняння 1) х 4 +2х 2 -3=0; 2) Х2 -3/Х+3=1/Х+3, Х2- ЦЕ Х У КВАДРАТІ; 3)...

+347 голосов
862k просмотров

Знайдіть корені рівняння 1) х 4 +2х 2 -3=0; 2) Х2 -3/Х+3=1/Х+3, Х2- ЦЕ Х У КВАДРАТІ; 3) 2(х – 2) 2 – 3(х -2) +1 =0

спросил от (19 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

+68 голосов
ответил от Одаренный (1.2k баллов)

1)x^4+2x^2-3=0

Замена: x^2=t, t\geq 0

t^2+2t-3=0;\\\\t_1=1, t_2=-3

Значит,

t=1,\\\\x^2=1,\\\\x=\pm1

ОТВЕТ: -1; 1.

2)x^2-\frac{3}{x+3}=\frac{1}{x+3}

ОДЗ: x\neq -3 . С учетом данного условия уравнение равносильно следующему:

x^2=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x+3};\\\\x^2=\frac{4}{x+3};\\\\

Обе части умножим на x+3\neq 0:

x^2(x+3)=4;\\\\x^3+3x^2-4=0;\\\\x^3-x^2+4x^2-4=0;\\\\x^2(x-1)+4(x^2-1)=0;\\\\x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)=0;\\\\(x-1)(x^2+4(x+1))=0;\\\\(x-1)(x^2+4x+4)=0\\\\(x-1)(x+2)^2=0

Отсюда получаем два корня: x_1=-2 и x_2=1. Оба они удовлетворяют ОДЗ и идут в ответ.

ОТВЕТ: -2; 1.

3)2(x-2)^2-3(x-2)+1=0

Можно решать заменой, но так как мне лень, привожу решение "в лоб":

2(x^2-4x+4)-3(x-2)+1=0;\\\\2x^2-8x+8-3x+6+1=0;\\\\2x^2-11x+15=0;\\\\D=(-11)^2-4\cdot2\cdot15=121-120=1;\\\\x_{1,2}=\frac{-(-11)\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\frac{11\pm1}{4}\\\\x_1=\frac{11+1}{4}=3,\\\\x_2=\frac{11-1}{4}=2,5

ОТВЕТ: 2,5; 3.

© 2008-2025. Сайт Правильные Решения и Ответы.
...