27x^6+(3a+2x)^3+6x^2+4x=-6aнайти все значения а, при которых уравнение имеет больше...

Question

27x^6+(3a+2x)^3+6x^2+4x=-6a
найти все значения а, при которых уравнение имеет больше одного корня.

Comments

перезагрузи страницу если не видно

Answer 1

Здесь удобно сделать замену 
но заметим еще такое , что если мы уравнение перенесем так что бы в левой и правой части были одни и те же переменные , и рассмотрим отдельно производные от левой и от правой части , то убедимся что функций возрастающие и убывающие соответственно , это значит что они точки не могут совпадать с друг с другом. Следовательно возможен такой вариант когда 
0\\ 4-36a>0\\ -36a>-4\\ a<\frac{1}{9}" alt="y=-t\\ 3x^2+2x+3a=0\\ D=4-36a>0\\ 4-36a>0\\ -36a>-4\\ a<\frac{1}{9}" align="absmiddle" class="latex-formula">