№6. В прямоугольном ∆ АВС с гипотенузой АВ угол СВА=45° АС=6. Найти ВС.
----
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Следовательно, угол САВ=90°-45°=45°.
Из равенства углов при АВ следует ∆АВС - равнобедренный, и ВС=АС=6
° ° °
№9. В треугольнике АВС АВ=ВС. Высоты АD и СЕ пересекаются в т.О, причём АО=СО. Доказать АD=CE.
Рассмотрим ∆ АЕО и ∆ СDO.
Они прямоугольные, имеют равные вертикальные углы при О и равные по условию гипотенузы.
∆ АЕО = ∆ СDO по гипотенузе и острому углу. ⇒
ОЕ=ОD.
Суммы длин равных отрезков равны. Из этого следует, что АО+ОD=СО+ОЕ ⇒
AD=СЕ, что и требовалось доказать.