Разбор по членам предложения: Писатель должен много писать, но не должен спешить.
писатель-подлежащее, должен много писать- составное сказуемое, но-союз, не должен спешить- составное сказуемое.
Писатель - подлежещие
Должен много писать - сказуемое
Но не должен спешить - сказуемое