Найти наибольшее и наименьшее значения функции : у=5х^2-х+10 , [1;8]

Question 1

Question 2

Найти наибольшее и наименьшее значения функции : у=5х^2-х+10 , [1;8]

1 Ответ

ответил 21 Март, 18 от dtnth_zn БОГ (411k баллов)

Лучший ответ

Данная функция квадратичная как функция вида $y=ax^2+bx+c; a \neq 0$
Значит ее наибольшие и наименьшие значения находятся либо среди значений на конца рассматриваемого промежутка либо в вершине параболы

Значения функции на концах отрезка
$y(1)=5*1^2-1+10=5-1+10=14$
$y(8)=5*8^2-8+10=322$

В вершине параболы
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2*5}=0.1$
0.1<1 - иначе говоря не попадает в рассматриваемый промежуток, значение<br> $y=c-\frac{b^2}{4a}$ функции в вершине параболы не рассматриваем

Итого $y_{min}=y(1)=14$ - наименьшее значение
$y_{max}=y(8)=322$ - наибольшее значение