Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 7 см,а один из углов основания 60...

Question

Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 7 см,а один из углов основания 60 градусов.Меньшая диагональ параллелепипеда 8 см.Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Как в большинстве задач, для решения этой необходим рисунок. 

Площадь боковой поверхности прямого параллепипеда равна произведению его периметра на высоту. 

Периметр равен 2*(7+2)=18 см

Чтобы найти требуемую площадь, нужно знать еще высоту параллелепипеда. 

Высоту найдем из треугольника, образованного меньшей диагональю параллелепипеда - гипотенуза, меньшей диагональю основания и боковым ребром - катеты. 

Для нахождения диагонали основания найдем высоту параллелограмма (основания). Она равна √3  (смотри рисунок).

Следующее действие - нахождение диагонали основания по теореме Пифагора. Она равна √39

Высоту параллелепипеда найдем по той теореме Пифагора. Она равна 

√(8²-39)=√25=5 см

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна

S=18·5=90 см²

Answer 2

Решить можно так:

1) находите диагональ основания  по теореме косинусов;
2) находите высоту  по теореме Пифагора.
3) открываете учебник и смотрите формулы боковой поверхности и объёма прямого параллелепипеда.
вот решение:
AB=DC=2,
AD=BC=7,
B1D=BD1=8,