Задать вопрос

Найти такие натуральные значения a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства...

0 голосов
58 просмотров

Найти такие натуральные значения a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=a*c, y^2=b*d

спросил от в категории Алгебра
оставил комментарий от БОГ (224k баллов)

перезагрузи страницу если не видно

1 Ответ

0 голосов
ответил от БОГ (224k баллов)
 
Лучший ответ

   
 a+b=c+d\\ x^2=ac\\ y^2=bd\\\\ \frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 
 Представим их так , тогда 
 \frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 
   используя равенство a+b=c+d и вычтим одно от другого  , получим 
 (b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2\\ (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\  
 (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\ 2y=b+d\\ 2x=a+c\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\ 
 используя равенство 
 a^2+b^2 \geq 2ab\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\ \\ 4bd=b^2+2bd+d^2\\ 4ac=a^2+2ac+c^2\\\ b^2+d^2-2bd=0\\ a^2+c^2-2ac=0\\\\ b=d\\ a=c\\\\ 
 то есть числа b=d\\ a=c\\\\ x=a\\ y=b\\ \\

© 2008-2025. Сайт Правильные Решения и Ответы.
...