Задать вопрос

Среди решений (x:y) системы. Найти xy вот система: x-y=1 x(в кубе) - y(в кубе)=7

0 голосов
104 просмотров

Среди решений (x:y) системы. Найти xy

вот система:

x-y=1
x(в кубе) - y(в кубе)=7

спросил от (14 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
ответил от
\left \{ {{x-y=1} \atop {x^3-y^3=7}} \right. \to \left \{ {{x-y=1} \atop {(x-y)(x^2+xy+y^2)=7}} \right. \to \left \{ {{x-y=1} \atop {x^2+xy+y^2=7}} \right.
Из уравнения 1 выразим переменную х
\left \{ {{x=1+y} \atop {x^2+xy+y^2=7}} \right.
Подставив получаем
(y+1)^2+(y+1)y+y^2-7=0 \\ y^2+2y+1+y^2+y+y^2-7=0 \\ 3y^2+3y-6=0|:3 \\ y^2+y-2=0
По т. Виета
y_1=-2 \\ y_2=1 \\ \\ x_1=-1 \\ x_2=2

По условию  xy
x_1\cdot y_1=(-1)\cdot (-2)=2 \\ x_2\cdot y_2=2\cdot 1=2
© 2008-2025. Сайт Правильные Решения и Ответы.
...